第一不完备定理
任何足以表达基本算术的一致形式系统中,存在一个既不能证明也不能否证的命题。(哥德尔1931年)
Any consistent formal system containing arithmetic is incomplete.第二不完备定理
这样的系统不能证明自身的一致性。终结了希尔伯特用有限过程证明数学一致性的梦想。
哥德尔编码
哥德尔的绝妙思想是将命题和证明编码为数(哥德尔数),然后构造自我指涉命题:"此命题在此系统中不可证。"
任何足以表达基本算术的一致形式系统中,存在一个既不能证明也不能否证的命题。(哥德尔1931年)
Any consistent formal system containing arithmetic is incomplete.这样的系统不能证明自身的一致性。终结了希尔伯特用有限过程证明数学一致性的梦想。
哥德尔的绝妙思想是将命题和证明编码为数(哥德尔数),然后构造自我指涉命题:"此命题在此系统中不可证。"