三七二十一
LUCKY !

Nim 游戏

若干堆石子,两人轮流从任意一堆取走任意数量。取最后一颗者胜。Nim-sum(异或)决定胜者:≠0则先手必胜。

Nim-sum (XOR) determines winner. Non-zero → first player wins.

Sprague-Grundy 定理

任何无偏组合博弈等价于一个 Nim 堆!Nim是所有无偏博弈的"母博弈"。每个局面的Grundy值通过mex函数计算。

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